Es interessiert mich schon eine Weile, wie viele Autos denn nun so pro Autobahnspur in einer Stunde durchfahren können. Deshalb hab ich mich jetzt mal ein bisschen daran gewagt es zu quantifizieren. Natürlich gibt es hier gewisse Probleme (halten Autofahrer den Sicherheitsabstand wirklich ein?!), doch sollen diese vorerstmal nicht weiter beachtet werden.
Zur Berechnung des Durchflusses müssen 3 Größen bekannt sein. Erstens muss die Anzahl der Autobahnspuren bekannt sein. Zweitens muss bekannt sein wie schnell die Autos sich bewegen und drittens sollte der Sicherheitsabstand quantifiziert werden (in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit). Es sind also zwei unabhängige Variablen (Spurzahl, Geschwindigkeit) und eine abhängige zu finden.
Den Sicherheitsabstand kann man als Faustformel so berechnen:
Somit kann man den Sicherheitsabstand quantifizieren je nach Geschwindigkeit. Diese Faustformel wird auch noch häufig in den Fahrschulen gelernt (wobei sie nicht wirklich effizient für den Straßenverkehr ist, da man selten ein Metermaß zur Verfügung hat ;) ).
Jetzt kann man die Fahrzeuganzahl pro h für die Autobahn berechnen, in dem man Fahrgeschwindigkeit durch den Abstand teilt:
Der Faktor a ist hierbei die Anzahl der Spuren, die der Autobahnabschnitt hat! Mit dieser Abhängigkeit zeigt sich gleich, dass eigentlich im idealen Zustand immer 4000 Fahrzeuge pro h durch geschleust werden können, pro Spur 2000. Es zeigt sich, wenn man die Formeln auflöst, dass eine einfache Geschwindigkeitsabhängigkeit die Geschwindigkeit raus kürzt. Nehmen wir jetzt eine realistischere Definition des Sicherheitsabstandes, d.h. der Fahrer benutzt die Pfosten an der Seite, um den Sicherheitsabstand zu definieren. Er weis, ein Pfosten sind 50 m. Bei Geschwindigkeiten unter 100 km/h wird er vermutlich höchstens einen halben Pfosten Platz lassen, eventuell noch weniger. Bei Geschwindigkeiten oberhalb wird es bis etwa 150 km/h ein Pfosten sein. Noch höhere Geschwindigkeiten könnten schon einmal zu 1 1/2 Pfosten führen. Dies führt zu der folgenden Durchflussverteilung.
Es zeigt, sich, dass Geschwindigkeiten zwischen 70 und 110 km/h optimal wären, um die Kapazitäten zu vergrößern. Es hängt jedoch alles ab, wie der Mensch Sicherheitsabstände wahrnimmt und auswählt. Sollten zum Beispiel Raser auf der Autobahn dazu kommen, dass sie nur einen halben Pfosten Platz lassen bei einer Flussgeschwindigkeit von 150 km/h, dann hätte man dort eine Kapazität von 12.000 Fahrzeugen.
Ich werde wohl nächstes Mal auf der Autobahn einen Selbstversuch starten und bewusst abschätzen bei welcher Geschwindigkeit ich welchen Abstand wähle.
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