Es geht hier um die Gestaltänderungshypothese von Richard von Mises, berühmter Bruder von Ludwig von Mises und Mitglied des Wiener Zirkels, deshalb wenigstens eine kleine Verwandtschaft zu dem eigentlichen Inhalt des Blogs.
Die Gestaltänderungshypothese ist eine von 3 häufig benutzen Hypothesen der Festigkeitslehre.
Diese Hypothesen werden benutzt, um nicht Stäbe auf ihre Festigkeit zu überprüfen. Da es schwer ist, z.B. eine Kiste oder ein Gehäuse oder andere räumliche Körper, zu knicken, werden diese Hypothesen benutzt, um sie mit einem Zugstab vergleich bar zu machen. Bei einem Zugstab gelten die einfachen elastischen Regeln für Bruch/Fließen:
Sigma =< src="file:///C:/DOKUME%7E1/maxi/LOKALE%7E1/Temp/moz-screenshot.jpg" alt="">
Dieser Sicherheitswert (Sigma, zul) wird nun mit dem Wert der Hypothese Sigma[v] (für Vergleich) verglichen:
Sigma[zul] >= Sigma[v]
Daraus entwickelten sich ersteinmal zwei einfache Hypothesen:
die Normalspannungshypothese
Sigma[v]:= Sigma[1] in der die Hauptspannung charakteristisch ist.
und die Schubspannungshypothese:
Sigma[v]:= Sigma[1] - Sigma[2]
daraus folgt: Sigma[v]:= sqrt((Sigma[x]-Sigma[y])^2 + 4*Tau[xy]^2)
Letztlich entwickelte dann Richard von Mises et al. eine eigene Hypothese, die sich auf den Energiegehalt bezieht, der bei der Gestaltänderung benötigt wird. Besonders bei duktilen Werkstoffen findet diese Hypothese seinen Anwendung, wobei bei spröden Werkstoffen eher die Normalspannungen überwiegen.
Die GEH (Gestaltänderungenergiehypothese):
Sigma[v]:= sqrt(Sigma[x]^2+Sigma[y]^2+ Sigma[x]*Sigma[y]+ 3* Tau[xy]^2)
Hier wird ein mehrachsiger Spannungszustand mit einer reduzierten Schubspannung verknüpft.
Anwendung findet die GEH zum Beispiel bei der Berechnung von Welle-Naben-Verbindungen oder ZPV (Zylinderpressverbindungen).
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