Tutorial: Modellierung eines parallelen Hybridantriebs (Part II)

Im zweiten Teil dieses kleinen Tutorials (erster Part hier) geht es jetzt um die eigentliche “Modellbildung”, d.h. wir haben das Konzept erstellt und nun setzen wir es in ein Modell um. Hierzu müssen wir allerdings erst einmal vereinfachen, da sonst die Komplexität jeden Ansatz erschlagen würde. Natürlich könnte man versuchen alle Elemente in möglichst hohem Detailgrad abzubilden, allerdings würden dann selbst Mehrkern-PCs (und mit mehr meine ich mehr als 100) für eine Sekundeberechnungszeit ungefähr 1-2 h brauchen. Vereinfachen ist jedoch eine große Kunst in der Modellbildung, da man hier wissen muss, was man vereinfachen und wie man es vereinfachen kann, ohne das man wichtige Faktoren eliminiert.

2. Vereinfachung:

Gehen wir doch einmal den Antriebsstrang vom Verbrennungsmotor aus bis zum Rad durch und schauen uns an, was man vereinfachen kann.

2.1. Der Verbrennungsmotor:

Nun, der Verbrennungsmotor ist eine komplexe Maschine. Wenn man ihn im Detail simulieren würde, dann wäre dies eine Ansammlung an Unter-Programmen, hier ein kleiner Auszug: Kühlkreislauf, Verbrennerraum, Kolbenreibung, Einspritzsteuerung, Einspritzsystem, Verbrennungsprozess, Gesamtsteuerung, Abgasauslass, Pumpensimulationen etc. Es zeigt sich jedoch schnell, das für unser Problem eigentlich nur ein kleiner Teil dieser Simulationen auf einem einfachen Niveau ausreichen. Es interessiert uns nicht, was genau im Brennraum passiert, oder was die Peripherie mit der verbrannten Luft anstellt, oder woher die frische Luft kommt. Es interessieren zwei Dinge: 1. Drehzahl bei einer bestimmten Leistung bzw. Drehmoment und der Verbrauch bei dieser Drehzahl. Gleichzeitig wollen wir den Motor nur bei einem kleinen Leistungs und Drehzahlband betreiben. Es sind also folgende Größen wichtig:

• Verbrauch(n, M)_opt = optimaler Verbrauch in einem Betriebspunkt
• n_opt = optimale Drehzahl
• n_ist = jetzige Drehzahl
• M_opt = optimale maximales Drehmoment
• M_ist = jetziges Drehmoment

2.2. Der Elektromotor:

Auch der Elektromotor kann sehr schnell komplex werden. Hier einmal ein kleiner Auszug der möglichen Simulationspunkte: Thermisches Management (Lüfter), dynamisches Verhalten und Regelung. Besonderes letzteres ist eine sehr aufwendige Differentialgleichung, die mehrere Veränderliche hat und dadurch schon bei kleinen Veränderungen sehr aufwendig zu lösen ist, da sie zeit- und ortsvariant ist. Aber auch hier können wir getrost vereinfachen, da wir keine realen Maschinendaten zur Verfügung haben. Man kann den Elektromotor in erster Näherung als Wandler ansehen, der mit einem gewissen Wirkungsgrad als Black-Box aus mechanischer Energie elektrische Energie macht. Er wandelt also:

Leistung (el) <-> Leistung (mech) => P_el = P_mech x eta_em

Was jetzt alles in das eta_em gehört, darüber kann man sich streiten, genauso wie die Höhe. Man sollte jedoch konservative Schätzungen annehmen, d.h. einen worst-believable-case. Welche Verluste können denn Auftreten? Nun, da sind einmal die Widerstandsverluste im E-Motor und dann die Reibungsverluste an den Lagern (und ggf. Kohlebürsten). Die Masse des Rotors erzeugt keine Verluste in der Bewegung, da diese Energie nur “zwischengespeichert” wird, sie wird beim Bremsen wieder zurück gewonnen. Wichtige Kenngröße des Elektromotors ist also:

• Wirkungsgrad (Reibung, Widerstände)

2.3. Doppelschichtkondensator und Leistungselektronik:

Nun, die Leistungselektronik ist auch wieder eine komplexe Materie, deren Simulation sehr zeit- und rechenintensiv ist. Es soll hier davon ausgegangen werden, dass sie existiert und durch zwei Größen beschrieben wird:

• U_ZK = mittlere Zwischenkreisspannung
• eta_ZK = Wirkungsgrad der Leistungselektronik (innere Widerstände!)

Der Doppelschichtkondensator ist eigentlich ein komplexes Produkt aus verschiedenen parallel und seriell geschalteten Kondensatoren und Widerständen, die schwer zu modellieren sind und deren Verschalten sehr komplex sein kann, um eine kontinuierliche gleichförmige Entladung bzw. Ladung zu bekommen. Aus diesem Grund wird auch hier erst einmal gnadenlos vereinfacht, die weggelassenen Elemente werden hierbei (wie oben auch) als Wirkungsgrade zusammen gefasst:

• C-Element (U, i) = traditioneller Kondensator
• eta_DLC = Wirkungsgrad des Doppelschichtkondensators

2.4. gemeinsame Welle:

Theoretisch wäre auch die Welle ein wichtiger Einflussfaktor, besonders wenn Schwingungs- und Reaktionssimulationen gefordert werden. Hier hat die Welle jedoch nur eine einzige Funktion, sie verbindet die Elemente Verbrennungsmotor, E-Motor und Getriebe. Sie überträgt Drehmoment und Drehzahlen, an Ihr wird auch die mechanische Bilanz fest gemacht. Man kann sie also als masseloser Übertrager darstellen, denn auch hier gilt, wenn die Welle beschleunigt wird, wird die mech. Energie als Rotationsenergie zwischengespeichert (minus Reibungsverlusten!). Man könnte in einem zweiten Schritt darüber nachdenken einen Wirkungsgradverlust durch die Welle einzufügen!

2.5. Getriebe:

Das Getriebe kann wiederum, je nach Bauform, sehr komplex ausfallen, aber auch hier muss vereinfacht werden. Je nach Getriebe wird es also auf eine Black-Box reduziert, d.h. es gibt Ein- und Ausgang für Drehzahl und Drehmoment und einen Abzug durch einen Wirkungsgradkoeffizienten.

Wie man sieht, kann hier viel verallgemeinert werden, besonders wenn reale Werte nicht ermittelbar, verfügbar oder ableitbar sind.

Im nächsten Part beschäftige ich mich dann mit der Umsetzung dieses abstrakten Models in eine mathematische und physikalische Formulierung, die man dann in Matlab umsetzen kann.

Tutorial: Modellierung eines parallelen Hybridantriebs (Part I)

Gerne wird in letzter Zeit das Thema Modellierung verwendet, vor allem in den News. Doch wie modelliert man denn, wie ist das Vorgehen und worauf muss man achten, dass wird der Öffentlichkeit nur selten erklärt. Oft scheint es auch so, als ob dies den Wissenschaftlern selbst oft nicht mehr interessiert, wenn man z.B. Klimamodellierung anschaut.

Die Grundprämisse ist eigentlich relativ einleuchtend und simpel:

Das Modell soll die Realität so genau wie möglich und so komplex wie nötig abbilden.

Wichtig ist hierbei das Wort “REALITÄT”, d.h. es muss vergleichbar oder zumindest validierbar sein.

Als Beispiel Problem mit aktuellem Bezug möchte ich einen Hybridantriebsstrang modellieren, hierbei habe ich mich für den parallen Hybridantrieb entschieden. Er hat gewisse Vorteile und Nachteile.

Vorteile:

• Elektromotor und Verbrennungsmotor können auf einer Welle sitzen
• Einsatz von Doppelschichtkondensatoren anstatt Batterien
• Einsatz von traditionellen Getrieben möglich (Wirkungsgrad optimierung)
• kleiner, stark-spezialisierter Diesel-/Benzinmotor möglich
• Downsizing-Potential groß!

Nachteile:

• Möglicherweise mehrere Elektromotoren (Getriebe) notwendig
• Robustheit?
• Steuerung

Und wie sieht jetzt dieser Antriebsstrang aus? Auf der folgenden Abbildung ist das Konzept einmal dargestellt.

Man sieht, dass Verbrennungsmotor, E-Motor und der Eingang des Getriebes auf der selben Welle platziert wurden. Der E-Motor kann dabei mit drehen, ohne das er Energie aufnimmt oder abgibt. Das Getriebe überträgt Drehmoment und Drehzahl auf die Achsen und diese dann auf das Rad. Der E-Motor ist über eine Leistungselektronik an den Doppelschichtkondensator (Energiespeicher) angeschlossen. Das Getriebe kann in verschiedenen Versionen angefertigt werden, je nach Präferenz. Möglichkeiten sind hier eine Elektromotor/-generator-Kombo zur Drehzahlgestaltung, ein Ketten- oder Band-CVT oder eine herkömmliche Kupplungsautomatikschaltung (DSG oder einfach).

Bevor wir zur Modellierung übergehen, noch ein paar Worte zum Prinzip dieser Anordnung. Rein elektrisches Fahren ist hier nicht gewollt, stattdessen stehen Verbrauchsoptimierung und Wirkungsgradverbesserung im Vordergrund. Der Grundgedanke ist, dass Beschleunigungsabschnitte die größten Leistungsanforderungen an den Verbrennungsmotor stellen und somit der Motor größer dimensioniert werden muss, obwohl diese Abschnitte an der Gesamtfahrtzeit meist nur einen Anteil von ein paar Prozent haben.

Ein exemplarischer Fahrzyklus aus zwei Beschleunigungen und zwei Bremsungen sähe dann wie folgt aus:

Man sieht, dass das Fahrzeug eine notwendige Maximalleistung von 100 kW hätte, der Verbrennungsmotor allerdings nur 15 kW Dauerleistung abgeben muss. Dies ist kein reales Beispiel, sondern eine ideale Konzeptstudie. Man sieht, dass die Leistungsanforderungen durch Beschleunigung und Bremsen durch den elektrischen Teil des Antriebsstranges abgefangen werden. Man kann auch bemerken, dass die Größten Leistungssprünge bei Beschleunigung und Bremsen auftreten. Es sollte also, zum Ausgleich dieser Sprünge, ein Leistungsspeicher verfügbar sein, der schnell hohe Leistungen abgeben und aufnehmen kann: Ein DLC (Doppelschichtkondensator).

Jetzt da das Prinzip erklärt und hoffentlich verstanden ist, können wir zur eigentlichen Modelbildung übergehen. Mehr dazu in Part II.

Performance: DSK-Hybridauto

Nun noch auf die schnelle eine kurze Präsentation meiner Simulation eines Doppelschichtkondensator-Hybriden, der den NEFZ nach fährt. Eine Übersicht über die europäischen Fahrzyklen finden sich hier. Meine Simulation lässt einen gemächlichen Fahrer diesen Zyklus nachfahren (P-Regler mit Kp = 0.2) und ich möchte hier einmal kurz die Ergebnisse zeigen. (Modifikation meiner Diplomarbeit: 3 h, erstellen der Fahrzyklen: 30 min)

Hier ist die Geschwindigkeit des geregelten Fahrzeuges:

Wie zu sehen kann das Auto der vorgegebenen Geschwindigkeitsprofil relativ gut folgen, was für die Simulation spricht. Doch wie sieht es mit der Ladung des Speichers aus? Denn letztlich ist dies ja ausschlaggebend für die Funktionsweise des Automobiles.

Man sieht sehr gut, wie lange Beschleunigungsstrecken den DSK am meisten entleeren. Man sieht aber auch, dass während der Konstantfahrten mit v < 160 km/h der DSK wieder geladen wird. Es ist die Frage, um wie viel größer der VKM ausgelegt werden muss, damit er sinnvoll während der Konstantfahrten auch den DSK laden kann.

Eventuell werde ich den Quellcode (zumindest des m-Files) herausgeben. Die Rechte an der Simulink-Simulation liegen jedoch beim Lehrstuhl für Bahnsystemtechnik des Karlsruher Instituts für Technologie, die kann ich nicht einfach umgehen.