Tutorial: Modellierung eines parallelen Hybridantriebs (Part II)

Im zweiten Teil dieses kleinen Tutorials (erster Part hier) geht es jetzt um die eigentliche “Modellbildung”, d.h. wir haben das Konzept erstellt und nun setzen wir es in ein Modell um. Hierzu müssen wir allerdings erst einmal vereinfachen, da sonst die Komplexität jeden Ansatz erschlagen würde. Natürlich könnte man versuchen alle Elemente in möglichst hohem Detailgrad abzubilden, allerdings würden dann selbst Mehrkern-PCs (und mit mehr meine ich mehr als 100) für eine Sekundeberechnungszeit ungefähr 1-2 h brauchen. Vereinfachen ist jedoch eine große Kunst in der Modellbildung, da man hier wissen muss, was man vereinfachen und wie man es vereinfachen kann, ohne das man wichtige Faktoren eliminiert.

2. Vereinfachung:

Gehen wir doch einmal den Antriebsstrang vom Verbrennungsmotor aus bis zum Rad durch und schauen uns an, was man vereinfachen kann.

2.1. Der Verbrennungsmotor:

Nun, der Verbrennungsmotor ist eine komplexe Maschine. Wenn man ihn im Detail simulieren würde, dann wäre dies eine Ansammlung an Unter-Programmen, hier ein kleiner Auszug: Kühlkreislauf, Verbrennerraum, Kolbenreibung, Einspritzsteuerung, Einspritzsystem, Verbrennungsprozess, Gesamtsteuerung, Abgasauslass, Pumpensimulationen etc. Es zeigt sich jedoch schnell, das für unser Problem eigentlich nur ein kleiner Teil dieser Simulationen auf einem einfachen Niveau ausreichen. Es interessiert uns nicht, was genau im Brennraum passiert, oder was die Peripherie mit der verbrannten Luft anstellt, oder woher die frische Luft kommt. Es interessieren zwei Dinge: 1. Drehzahl bei einer bestimmten Leistung bzw. Drehmoment und der Verbrauch bei dieser Drehzahl. Gleichzeitig wollen wir den Motor nur bei einem kleinen Leistungs und Drehzahlband betreiben. Es sind also folgende Größen wichtig:

• Verbrauch(n, M)_opt = optimaler Verbrauch in einem Betriebspunkt
• n_opt = optimale Drehzahl
• n_ist = jetzige Drehzahl
• M_opt = optimale maximales Drehmoment
• M_ist = jetziges Drehmoment

2.2. Der Elektromotor:

Auch der Elektromotor kann sehr schnell komplex werden. Hier einmal ein kleiner Auszug der möglichen Simulationspunkte: Thermisches Management (Lüfter), dynamisches Verhalten und Regelung. Besonderes letzteres ist eine sehr aufwendige Differentialgleichung, die mehrere Veränderliche hat und dadurch schon bei kleinen Veränderungen sehr aufwendig zu lösen ist, da sie zeit- und ortsvariant ist. Aber auch hier können wir getrost vereinfachen, da wir keine realen Maschinendaten zur Verfügung haben. Man kann den Elektromotor in erster Näherung als Wandler ansehen, der mit einem gewissen Wirkungsgrad als Black-Box aus mechanischer Energie elektrische Energie macht. Er wandelt also:

Leistung (el) <-> Leistung (mech) => P_el = P_mech x eta_em

Was jetzt alles in das eta_em gehört, darüber kann man sich streiten, genauso wie die Höhe. Man sollte jedoch konservative Schätzungen annehmen, d.h. einen worst-believable-case. Welche Verluste können denn Auftreten? Nun, da sind einmal die Widerstandsverluste im E-Motor und dann die Reibungsverluste an den Lagern (und ggf. Kohlebürsten). Die Masse des Rotors erzeugt keine Verluste in der Bewegung, da diese Energie nur “zwischengespeichert” wird, sie wird beim Bremsen wieder zurück gewonnen. Wichtige Kenngröße des Elektromotors ist also:

• Wirkungsgrad (Reibung, Widerstände)

2.3. Doppelschichtkondensator und Leistungselektronik:

Nun, die Leistungselektronik ist auch wieder eine komplexe Materie, deren Simulation sehr zeit- und rechenintensiv ist. Es soll hier davon ausgegangen werden, dass sie existiert und durch zwei Größen beschrieben wird:

• U_ZK = mittlere Zwischenkreisspannung
• eta_ZK = Wirkungsgrad der Leistungselektronik (innere Widerstände!)

Der Doppelschichtkondensator ist eigentlich ein komplexes Produkt aus verschiedenen parallel und seriell geschalteten Kondensatoren und Widerständen, die schwer zu modellieren sind und deren Verschalten sehr komplex sein kann, um eine kontinuierliche gleichförmige Entladung bzw. Ladung zu bekommen. Aus diesem Grund wird auch hier erst einmal gnadenlos vereinfacht, die weggelassenen Elemente werden hierbei (wie oben auch) als Wirkungsgrade zusammen gefasst:

• C-Element (U, i) = traditioneller Kondensator
• eta_DLC = Wirkungsgrad des Doppelschichtkondensators

2.4. gemeinsame Welle:

Theoretisch wäre auch die Welle ein wichtiger Einflussfaktor, besonders wenn Schwingungs- und Reaktionssimulationen gefordert werden. Hier hat die Welle jedoch nur eine einzige Funktion, sie verbindet die Elemente Verbrennungsmotor, E-Motor und Getriebe. Sie überträgt Drehmoment und Drehzahlen, an Ihr wird auch die mechanische Bilanz fest gemacht. Man kann sie also als masseloser Übertrager darstellen, denn auch hier gilt, wenn die Welle beschleunigt wird, wird die mech. Energie als Rotationsenergie zwischengespeichert (minus Reibungsverlusten!). Man könnte in einem zweiten Schritt darüber nachdenken einen Wirkungsgradverlust durch die Welle einzufügen!

2.5. Getriebe:

Das Getriebe kann wiederum, je nach Bauform, sehr komplex ausfallen, aber auch hier muss vereinfacht werden. Je nach Getriebe wird es also auf eine Black-Box reduziert, d.h. es gibt Ein- und Ausgang für Drehzahl und Drehmoment und einen Abzug durch einen Wirkungsgradkoeffizienten.

Wie man sieht, kann hier viel verallgemeinert werden, besonders wenn reale Werte nicht ermittelbar, verfügbar oder ableitbar sind.

Im nächsten Part beschäftige ich mich dann mit der Umsetzung dieses abstrakten Models in eine mathematische und physikalische Formulierung, die man dann in Matlab umsetzen kann.

Tutorial: Modellierung eines parallelen Hybridantriebs (Part I)

Gerne wird in letzter Zeit das Thema Modellierung verwendet, vor allem in den News. Doch wie modelliert man denn, wie ist das Vorgehen und worauf muss man achten, dass wird der Öffentlichkeit nur selten erklärt. Oft scheint es auch so, als ob dies den Wissenschaftlern selbst oft nicht mehr interessiert, wenn man z.B. Klimamodellierung anschaut.

Die Grundprämisse ist eigentlich relativ einleuchtend und simpel:

Das Modell soll die Realität so genau wie möglich und so komplex wie nötig abbilden.

Wichtig ist hierbei das Wort “REALITÄT”, d.h. es muss vergleichbar oder zumindest validierbar sein.

Als Beispiel Problem mit aktuellem Bezug möchte ich einen Hybridantriebsstrang modellieren, hierbei habe ich mich für den parallen Hybridantrieb entschieden. Er hat gewisse Vorteile und Nachteile.

Vorteile:

• Elektromotor und Verbrennungsmotor können auf einer Welle sitzen
• Einsatz von Doppelschichtkondensatoren anstatt Batterien
• Einsatz von traditionellen Getrieben möglich (Wirkungsgrad optimierung)
• kleiner, stark-spezialisierter Diesel-/Benzinmotor möglich
• Downsizing-Potential groß!

Nachteile:

• Möglicherweise mehrere Elektromotoren (Getriebe) notwendig
• Robustheit?
• Steuerung

Und wie sieht jetzt dieser Antriebsstrang aus? Auf der folgenden Abbildung ist das Konzept einmal dargestellt.

Man sieht, dass Verbrennungsmotor, E-Motor und der Eingang des Getriebes auf der selben Welle platziert wurden. Der E-Motor kann dabei mit drehen, ohne das er Energie aufnimmt oder abgibt. Das Getriebe überträgt Drehmoment und Drehzahl auf die Achsen und diese dann auf das Rad. Der E-Motor ist über eine Leistungselektronik an den Doppelschichtkondensator (Energiespeicher) angeschlossen. Das Getriebe kann in verschiedenen Versionen angefertigt werden, je nach Präferenz. Möglichkeiten sind hier eine Elektromotor/-generator-Kombo zur Drehzahlgestaltung, ein Ketten- oder Band-CVT oder eine herkömmliche Kupplungsautomatikschaltung (DSG oder einfach).

Bevor wir zur Modellierung übergehen, noch ein paar Worte zum Prinzip dieser Anordnung. Rein elektrisches Fahren ist hier nicht gewollt, stattdessen stehen Verbrauchsoptimierung und Wirkungsgradverbesserung im Vordergrund. Der Grundgedanke ist, dass Beschleunigungsabschnitte die größten Leistungsanforderungen an den Verbrennungsmotor stellen und somit der Motor größer dimensioniert werden muss, obwohl diese Abschnitte an der Gesamtfahrtzeit meist nur einen Anteil von ein paar Prozent haben.

Ein exemplarischer Fahrzyklus aus zwei Beschleunigungen und zwei Bremsungen sähe dann wie folgt aus:

Man sieht, dass das Fahrzeug eine notwendige Maximalleistung von 100 kW hätte, der Verbrennungsmotor allerdings nur 15 kW Dauerleistung abgeben muss. Dies ist kein reales Beispiel, sondern eine ideale Konzeptstudie. Man sieht, dass die Leistungsanforderungen durch Beschleunigung und Bremsen durch den elektrischen Teil des Antriebsstranges abgefangen werden. Man kann auch bemerken, dass die Größten Leistungssprünge bei Beschleunigung und Bremsen auftreten. Es sollte also, zum Ausgleich dieser Sprünge, ein Leistungsspeicher verfügbar sein, der schnell hohe Leistungen abgeben und aufnehmen kann: Ein DLC (Doppelschichtkondensator).

Jetzt da das Prinzip erklärt und hoffentlich verstanden ist, können wir zur eigentlichen Modelbildung übergehen. Mehr dazu in Part II.

Elektromobilität und Einsatzorte

Man denkt ja gerne daran das Elektromobilität überall zum Einsatz kommen wird, doch wie bei fast allen Entwicklungen werden sich auch hier Nischen bilden, in denen es sinnvoll ist.

Wer das nicht glaubt, der vergisst wie speziell das Automobil ist, in gewisser Weise. Große Lasten in den USA werden von einer Küste zur Anderen meistens mit Hilfe von Schiffen oder Frachtzügen befördert, seltener per Truck. Selbst das reine Automobil gibt es mit verschiedenen Ausstattungen, um sich den verschiedenen Regionen und Gegebenheiten anzupassen: größere Kühler für Wüstenregionen, Batteriewärmer für Finnland.

Warum sollte dies also beim Elektroautomobil anders sein. Bisher beschränkt die Leistungsdichte von Batterien, aber auch ihre Energiedichte, das Einsatzgebiet stark. Je größer eine Batterie ist (d.h. je mehr kWh drinnen stecken), desto länger dauert es sie aufzuladen. Dies ist eine hohe Hemmschwelle, denn wenn man mit den Kiddies in den Urlaub fahren möchte und alle 200 km 60 min warten muss bis der Batterieblock aufgeladen ist, dann ist dies ein echtes Hindernis.

Wo also lassen sich E-Autos einsetzen und wann? Nun, Inseln wären ein interessanter Einsatzort, da die Entfernung erst einmal etwas eingeschränkter ist. Ansonsten wären Elektrolösungen dann sinnvoll, wenn man nur kurze Strecken fährt (Pendelverkehr), dann jedoch vielleicht als vom Betrieb gestelltes Auto.

Letztlich kommt es darauf an, ob man in der Zukunft Batterien herstellen kann, die 500-600 km leisten (Energiedichte) bei geringem Gewicht und gleichzeitig innerhalb von 10 min betankt sind (hohe Leistungsdichte). Dies hört sich schwer an und das ist es auch, ich sehe keine Batterietechnik, die in den nächsten 5 Jahren einsatzbereit ist (in der gewünschten Menge), die dies erreichen könnte, denn selbst 200 km sind schon schwer.

Welche Alternativen gäbe es? Nun, der Volt/Ampere stellt eine solche Alternative da, wobei er kein reines Elektroauto ist, sondern ein Hybrid. Er ist jedoch, so zu sagen, die Krönung der Hybridlösungen, was das Downsizing angeht. Der Hauptantriebsstrang ist, im Gegensatz zum Prius von Toyota, elektrisch, der mechanische Teil ist der Subantriebsstrang. Das mag nach nicht viel klingen, ist aber essentiell, um ein Verständnis für diese Konstruktion zu bekommen.

Der Vorteil ist die Kombination von Kurzstrecken- (elektrisch) und Langstreckenfahrzeug (elektrisch-chemisch). Beim täglichen Pendelverkehr wird der Volt elektrisch fahren und das wird vollkommen ausreichen, da man ihn bei der Arbeit oder Abends an eine Stromanbindung stecken kann. Aber man kann auch mit dem Volt in den Urlaub fahren, dann springt bei Langstreckenfahrten der Verbrennungsmotor an und generiert per Elektrogenerator Strom. Der Vorteil ist ein kleines Kraftwerk (VKM-Motor), dass wenig Leistung hat und damit Platz frei gibt, der von kleinen E-Motoren (Radnabe) und Batterie+Generator genutzt werden kann. Damit wird der Gewichtsunterschied zwischen klassischen Benzinern und dem Volt gering gehalten.

Was ließe sich daran noch ändern? Nun, mein Vorschlag wäre ein Paralleler-Hybridmotor auf Basis von Doppelschichtkondensatoren. Der Aufbau sähe wie folgt aus:

Die Idee ist, dass der Verbrennungsmotor konstant in einem kleinen optimalen Bereich läuft. Wenn nun beschleunigt werden muss, oder gebremst werden muss, dann liefert der Leistungsspeicher über den Elektromotor die Leistung, bzw. nimmt sie auf. Das CVT (oder Automatikgetriebe) steuert hierbei die Übersetzung und Geschwindigkeit, um den Motor in einem bestimmten Drehzahlbereich zu halten.

Hybrid cars – Range Extender

Während in der Zwischenzeit die Planungen für reine EVs immer weiter fortschreiten, mit Renault und Toyota ganz vorne dabei, versucht Peugeot (PSA) die Marktnische Hybridauto anzugreifen. Hybridautos sind immer noch die am leichtesten einzuführende Kategorie der sparsamen Automobile, da bestehende Infrastruktur genutzt werden kann. Neben Start/Stopp-Automatik (siehe auch BMW), die laut Peugeot in allen kleinen Modellen verbaut werden soll, möchte man vor allem im oberen Klassenbereich mit Luxus-Hybriden kommen. Generell machen hier ein paar Tausend€ und etwas Mehrgewicht wenig aus. Leute, die sich diese Autos kaufen, setzen auf Komfort oder Leistungsfähigkeit und beides kann durch einen Hybridwagen bedient werden.

Generell kann man die traditionelle Hybridversion als Nischenprodukt beschreiben (vor allem im low-cost Sektor), denn hier fallen drei Problempunkte zusammen:

• Gewicht UND Kosten spielen eine sehr große Rolle (schon 1-2 Tausend€ für ein Automatikgetriebe sind hier Luxus)
• Bauraum ist generell beschränkt, wer einmal in moderne Peugeots oder Golfs schaut, der sieht nur wenig freien Platz für einen zweiten Motor + Energiespeicher (Lösungsmöglichkeit: Radmotoren)
• Batterien sind teuer, umweltschädlich und immer noch leistungsschwach

Der letzte Knackpunkt ist wohl neben den Kosten das Hauptproblem für die Vermarktung eines Hybridautos. Batteriehersteller, die sich auf Leistungsbatterien speziallisiert haben, sind selten. Die Herstellung dieser Batteriepakete ist teuer und aufwendig. Selbst wenn der Verkauf ordentlich gesteigert wird, kann man nicht sicher sein, wie viel economies-of-scale beitragen werden. Es wird noch Jahre dauern, bis billige Lithium-Ionen Batterien auf dem Automarkt verfügbar sind. Und dann sind da noch die anderen Probleme, die Batterien haben. Nicht nur müssen die Batterien viele Lade-/Entladezyklen durchhalten, um ihre Mehrkasten auch rechnerisch auszugleichen und dabei darf die Qualität der Batterie nicht stark nachlassen. Sicher sind Lithium-Batterien hier den recht wartungsintensiven Bleibatterien überlegen, jedoch zeigt sich bei Toyota, dass dies nicht so einfach ist, wie geglaubt. Ich bin leider kein experte auf dem Gebiet der Leistungsbatterien, aber wenn Toyota mit Panasonic zusammen entscheidet, dass Li-Ion noch nicht reif ist, dann sollte dies als ein Expertenurteil gelten (immerhin müssen sie Ihr Geld dort investieren, wo ihre Versprechen sind). Neben diesen Problemen, gibt es noch ein ganz anderes umwelttechnisches Problem, Batterien sind Umweltschweine. Die Herstellung und Entsorgung ist nicht nur extrem teuer, sie ist auch aus ökologischen (und ich meine hier ECHTEN ökologischen) Gesichtspunkten nicht ganz kosher.

Bedeutet dies, dass aus für den Hybridantriebsstrang in den unteren Klassen? Mit Nichten. Eine andere Möglichkeit ist die Kombination in einem Antriebsstrang, der dem Betriebskonzept des Chevy Volt gleicht. Der elektrische Energiespeicher wird nur als Range-Extender genutzt, d.h. er rekuperiert und unterstützt einen verbrauchsoptimierten Dieselmotor/Benzinmotor. Das Ziel hierbei ist eine generelle Konstantfahrt bei z.B. 160 km/h zu erlauben und den Range-extender die Leistungsspitzen bei Beschleunigung und Bremsen abfangen zu lassen. Es würde den Energiespeicher von einem Speicher mit hoher Energiedichte, zu einem Speicher mit hoher Leistungsdichte verschieben. Elektrische Speicher mit hoher Leistungsdichte findet man nicht in der Elektrochemie, jedoch in den elektro-statischen Speichern: Kondensatoren. Und um hier einie geeignete Energiedichte zu erhalten, müssten Doppelschichtkondensatoren genutzt werden. Ein passender Antriebsstrang wäre auf der Abbildung oben zu sehen.

Ich werde ein etwas ausführlicheres Konzept vielleicht demnächst einmal vorstellen. Das Problem ist natürlich die richtig gesteuerte Einbindung eines Energiespeichers in den Zwischenkreis. Die Frage, warum kein leistungsverzweigter Antriebsstrang gewählt wurde, liegt in der Tatsache, dass ein mechanisches Getriebe zwar in einem Punkt pro Schaltung einen optimalen Wirkungsgrad hat, aber diesen schnell verliert, wenn er davon abweicht und dadurch den Motor in einen ungünstigen Betriebspunkt bringt. Eine Generator-Motor Getriebekonstruktion hat den Vorteil, dass man die Geschwindigkeitskontrolle vom Verbrennungsmotor abkoppelt und gleichzeitig bei hohem Wirkungsgrad und einer maximalen Drehzahl von 1500 Umdrehungen pro Minute eine ungefähre maximale Geschwindigkeit von 225 km/h erreichen kann. Dies sollte ausreichen für alle gewöhnlichen Autobahnfahrten in Deutschland.

Chevrolet Volt

Tja, da hat sich Chevrolet (aehm... GM) etwas schönes ausgedacht und verkauft es auch gleich noch als Elektroauto. Natürlich ist der VOLT kein reines Elektroauto sondern ein kleiner Hybrid, wobei diesemal die Hybridisierung genau anders rum ist.

Normalerweise hat ein Hybrid, wie der Toyota Prius, einen starken Verbrennungsmotor und einen schwächeren E-Motor zur Unterstützung und/oder zum Fahren in niedrigen Geschwindigkeitsbereichen. Der Volt hingegen hat einen starken Elektromotor mit einem großen Batteryrack (Li-Ion) bestehend aus einigen hunderten Einzelzellen und einen kleinen Verbrennungsmotor, um im Notfall das Fahren über die Stadtgrenze zu erlauben.

Dies funktioniert natürlich nur, solange der VOLT recht leicht beladen ist bzw. von sich aus wenig Gewicht mitbringt und letztlich der cw-Wert optimiert wurde.
Letzteres ist dann entscheidend, wenn man ausserhalb der Stadt auf der Autobahn fahren möchte. Bei Geschwindigkeiten über 80 km/h ist nämlich der Luftwiderstand in der Gesamtbilanz nicht mehr vernachlässigbar.

Da ich persönlich auch schon an Hybridkonzepten gearbeitet hab, muss ich den Ingenieuren von GM erstmal meine Hochachtung zollen. Das Konzept ist wirklich eine gute Idee vor allem zukunftssicher, da anstatt eines Verbrennungsmotors natürlich auch jegliche andere Energiequelle (lies: Wasserstoff-Tank) genutzt werden könnte.

Das Konzept steht und fällt jedoch mit der Batterie und hier habe ich noch meine Zweifel. Sicher, der Wagen hat noch 2 Jahre Zeit bis zur Serienfertigung, allerdings wird auch das relativ knapp. Nicht weil eventuell nicht genügend Batterien gefertigt werden könnten bis dahin, sondern wohl eher auf Grund der tatsächlichen Anforderungen an die Batterie. Bekommen sie die Li-Ion so in den Griff, dass

a) Die Ladezeiten unter 1 h liegen (am besten im 10-15 min Bereich!!)

b) Wie sieht es mit der Leistungsfähigkeit aus, d.h. wird die Lebensdauer halbwegs erreicht, oder muss der Batteriestrang schon nach wenigen tausenden Kilometern gewechselt werden?

c) Wie sieht es mit den Abnutzungserscheinungen aus? Ist also die Batterielademöglichkeit noch nach ein paar hundert Teilentladungen vorhanden

Weder Elektromotor, noch Verbrennungsmotor sind die entscheidende Kenngröße bei einem Elektroauto, sondern die Batterie und der Markt für Batterien in dieser Größenordnung und mit den geforderten Möglichkeiten, ist sehr klein.
Es ist einer der Gründe, warum im Arbeitsmaschinenbereich lieber mit einer Kombination aus Hydraulik und Verbrennungsmotor gearbeitet wird, da Druckspeicher wesentlich leichter zu beschaffen wären.

Was mich jedoch am Volt interessieren würde, wäre das Verhalten bei Fernfahrten und voller Beladung. Ich habe da nämlich so meine Zweifel was die Performance angeht. Ferner würde mich interessieren ob auch weiterhin "nur" ein mechanisches Getriebe zum Einsatz kommt, oder sie sich dort etwas besonderes haben einfallen lassen.

Je nach verbautem E-Motor wird wohl ein 1 oder 2 Gang-Getriebe eingebaut werden (siehe Tesla) oder wenn es den Kostenrahmen nicht sprengt, ein CVT. Dies ist notwendig, da ein E-Motor zwischen 600-6000 Umdrehungen ein Drehmoment von 100-500 Nm abgeben kann (so er denn in ein Auto passen soll). Die Anforderungen am Rad sind jedoch wesentlich höher als die 500 Nm (eher 1000-2000 Nm und die Umdrehungen am Rad sind gleichfalls viel niedriger als die gelieferten 600 oder gar mehrere tausend Umdrehungen.

F = m * g * Reibung = 1600 kg * 10 * 1 = 16000 N = 16 kN

Dies wäre die maximal-übertragbare Antriebskraft (von Wagen auf den Boden).

Um das Auto in Bewegung zu halten wären es

F_Widerstand = F_Luft(cw, v) + F_Rollreibung + F_Beschleunigung
bei F_Beschleunigung = 0 N
F_Widerstand ist ungefähr 2000 N

Jetzt sind die 2000 N natürlich etwa das 10 fache von dem, was der E-Motor wahrscheinlich können wird, somit brauchen wir mindestens eine Übersetzung von 1:10. Ich bin gespannt, wie sie diese realisieren werden =)